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（本小題15分）

如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1,AB=2，點E在棱AB上移動.

（1）證明：D1E⊥A1D ；

（2）當E為AB的中點時，求點E到面ACD1的距離；

（3）AE等于何值時，二面角D1-EC-D的大小為.

 

【答案】

 

(1)略

(2)

(3)

【解析】解：以為坐標原點，直線分別為軸，建立空間直角坐標系，設，則

（1）

（2）因為為的中點，則，從而，

，設平面的法向量為，則

也即，得，從而，所以點到平面的距離為

（3）設平面的法向量，

∴

由  令，

∴

依題意

∴（不合，舍去）， .

∴時，二面角的大小為.

 

 

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（本小題15分）如圖，四棱錐的底面為一直角梯形，其中

，底面，是的中點．
（1）求證：//平面；
（2）若平面，
①求異面直線與所成角的余弦值；
②求二面角的余弦值．

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（本小題15分）
如圖在三棱錐P-ABC中，PA 分別在棱，

（1）求證：BC
（2）當D為PB中點時，求AD與平面PAC所成的角的余弦值；
(3)是否存在點E,使得二面角A-DE-P為直二面角，并說明理由。

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（1）求證：BC

（2）當D為PB中點時，求AD與平面PAC所成的角的余弦值；

 (3)是否存在點E,使得二面角A-DE-P為直二面角，并說明理由。

 

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如圖在三棱錐P-ABC中，PA 分別在棱，

（1）求證：BC

（2）當D為PB中點時，求AD與平面PAC所成的角的余弦值；

 (3)是否存在點E,使得二面角A-DE-P為直二面角，并說明理由。

 

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