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正三角形的一個頂點位于坐標原點,另外兩個頂點在拋物線y2=2px(p>0)上,求這個正三角形的邊長.
|AB|=2y1=4p.
如圖,設正△OAB的頂點A、B在拋物線上,且它們的坐標分別為(x1,y1)和(x2,y2),則y12=2px1,y22=2px2,又|OA|=|OB|,

∴x12+y12=x22+y22,即x12-x22+2px1-2px2=0.
∴(x1-x2)(x1+x2+2p)=0.∵x1>1,x2>0,2p>0,∴x1=x2.由此可得|y1|=|y2|,即線段AB關于x軸對稱.
由于AB垂直于x軸,且∠AOx=30°,∴=tan30°=.
而y12=2px1,∴y1=2p.于是|AB|=2y1=4p.
練習冊系列答案
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拋物線上距（最近的點恰好是頂點的充要條件是什么

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已知函數
（1）當恒成立，求實數m的最大值；
（2）在曲線上存在兩點關于直線對稱，求t的取值范圍；
（3）在直線的兩條切線l1、l2，
求證：l1⊥l2

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拋物線y=x2上一點P到其頂點和準線距離相等,則點P的坐標是_________________.

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已知A、B為拋物線y2=2px(p>0)上兩點,O為原點,若|OA|=|OB|,且△AOB的垂心恰是此拋物線的焦點,則直線AB的方程是(    )
A.x="p         " B.x="3p          " C.x=p             D.x=p

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已知雙曲線-y2=1(a>0)的一條準線與拋物線y2=-6x的準線重合，則該雙曲線的離心率為(    )
A．B．C．D．

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已知頂點在原點,焦點在x軸上,且焦點在2x-4y+11=0上的拋物線方程為(    )
A．y2="11x"B．y2="-11x"C．y2="22x"D．y2=-22x

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焦點在軸上,且經過點的拋物線的方程為(      )
A．B．C．D．以上都不對

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

拋物線4x = y2的準線方程為                  .

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同步練習冊答案
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