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已知函數
（1）當恒成立，求實數m的最大值；
（2）在曲線上存在兩點關于直線對稱，求t的取值范圍；
（3）在直線的兩條切線l1、l2，
求證：l1⊥l2
（Ⅰ）m的最大值為4   （Ⅱ）

（1）直線y=x與曲線的交點可由
求得交點為（1，1）和（4，4），此時在區間[1，4]上圖象在直線y=x的下面，即恒成立，所以m的最大值為4。
（2）設曲線上關于直線y=x的對稱點為A（）和B（），線段AB的中點M（），直線AB的方程為：

 （1分）

又因為AB中點在直線y=x上，所以
得   9分
（3）設P的坐標為，過P的切線方程為：，則有


直線的兩根，
則   14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在以為原點的直角坐標系中，點為的直角頂點，若，且點的縱坐標大于0
（1）求向量的坐標；
（2）是否存在實數，使得拋物線上總有關于直線對稱的兩個點？若存在，求實數的取值范圍，若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線上有一點,它到焦點的距離等于,求實數與的值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

一只酒杯的軸截面是拋物線的一部分，它的函數解析式是，在杯內放一個玻璃球，要使球觸及酒杯底部，則玻璃球的半徑r的取值范圍是___________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

正三角形的一個頂點位于坐標原點,另外兩個頂點在拋物線y2=2px(p>0)上,求這個正三角形的邊長.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設A(x1,y1)、B(x2,y2)兩點在拋物線y=2x2上,l是AB的垂直平分線.
(1)當且僅當x1+x2取何值時,直線l經過拋物線的焦點F?證明你的結論.
(2)當直線l的斜率為2時,求l在y軸上的截距的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

探照燈反射鏡的縱斷面是拋物線的一部分,光源在拋物線的焦點處,燈口直徑為80 cm,燈深40 cm，則光源到反射鏡頂點的距離是___________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

過拋物線焦點F的直線與拋物線相交于A、B兩點,若A、B在準線上的射影分別是A1、B1,則∠A1FB1等于(    )
A.45°                B.60°                  C.90°                 D.120°

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知點(-2,3)與拋物線y2=2px(p＞0)的焦點的距離是5,則p的值為(　　)
A．4B．3C．2D．1

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同步練習冊答案
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