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已知橢圓的右焦點在圓上,直線交橢圓于兩點.
(1)求橢圓的方程;
(2)若(為坐標原點),求的值;
(1)  (2)

試題分析:解(1)由題設知,圓的圓心坐標是,半徑為
故圓軸交與兩點  2分
所以,在橢圓中,又
所以, (舍去,∵),  4分
于是,橢圓的方程為  6分
(2)設
直線與橢圓方程聯立,
化簡并整理得. 8分
,

  10分
,∴,即
,即為定值.  13分
點評:主要是考查了橢圓方程的求解,以及直線與橢圓位置關系的運用,屬于中檔題。
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如果兩個橢圓的離心率相等,那么就稱這兩個橢圓相似.已知橢圓與橢圓相似,且橢圓的一個短軸端點是拋物線的焦點.
(Ⅰ)試求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)設橢圓的中心在原點,對稱軸在坐標軸上,直線與橢圓交于兩點,且與橢圓交于兩點.若線段與線段的中點重合,試判斷橢圓與橢圓是否為相似橢圓?并證明你的判斷.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知得頂點分別是離心率為的圓錐曲線的焦點,頂點在該曲線上,一同學已正確地推得,當時有 ,類似地,當時,有               .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,設橢圓的左右焦點分別為,過焦點的直線交橢圓于兩點,若的內切圓的面積為,設兩點的坐標分別為,則值為        

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

在平面直角坐標系中,橢圓的標準方程為,右焦點為,右準線為,短軸的一個端點. 設原點到直線的距離為點到的距離為. 若,則橢圓的離心率為    

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

橢圓上有兩個動點,則的最小值為(  )
A.6B.C.9D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知直線所經過的定點恰好是橢圓的一個焦點,且橢圓上的點到點的最大距離為8.則橢圓的標準方程為       

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

F1F2分別是橢圓的左、右焦點,P為橢圓上任一點,點M的坐標為(6,4),則的最大值為__________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設e是橢圓=1的離心率,且e∈(,1),則實數k的取值范圍是 (  )
A.(0,3)B.(3,)
C.(0,3)∪(,+∞)D.(0,2)

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