Question

【題目】《九章算術》將底面為長方形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑.下圖所示的陽馬中，側棱底面ABCD，且，則當點E在下列四個位置：PA中點、PB中點、PC中點、PD中點時分別形成的四面體中，鱉臑有（ ）個.

A.0B.1C.2D.3

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據題意，結合線面垂直的判定以及性質，對點所在的位置進行逐一分析即可.

設

①當點E在PA中點時：

，不滿足勾股定理，即此時不為直角三角形，不滿足題意；

②當點E在PB中點時：

，，由勾股定理，此時均不是直角三角形，不滿足題意；

③當點E在PC中點時：

因為，故面BEC，則，故均為直角三角形，

又故面PDC，則，故均為直角三角形，

滿足題意；

④當點E在PD中點時：

因為面ABCD，故，故均為直角三角形，

又BCDC，BCDP，故面PDC，則，故均為直角三角形

滿足題意.

綜上所述，當點E在PC中點或PD中點時，滿足題意.

故選：C.