Question

如圖△ABC中，BC=，雙曲線D以B、C為焦點且過A點．

(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求雙曲線D的方程；

(2)設(shè)過點E（1,0）的直線l分別與雙曲線D的左、右支交于F、G兩點，直線l的斜率為k,求k的取值范圍.

Answer 1

解：（1）以BC中點為原點，BC所在直線為x軸，建立坐標(biāo)系.

則B(-,0),C(,0),設(shè)A(x₀,y₀)

故=(--x₀,-y₀),

=(-x₀,-y₀),=(-2,0)

由   得 

設(shè)雙曲線方程(a＞0,b＞0),又c=

∴ 

∴雙曲線D的方程為=1 

（2）當(dāng)l⊥x軸時，l與雙曲線無交點. 

當(dāng)l不垂直x軸時，可設(shè)l的方程：y=k(x-1) 

由   消去y得

(1-2k²)x²+4k²x-(2k²+2)=0  （10分）

∵與雙曲線左、右支交于F(x₁,y₁),G(x₂,y₂)

則