Question

如圖△ABC中，BC=2，=4，=2，雙曲線D以B、C為焦點且過A點.

(1)建立適當的坐標系，求雙曲線D的方程；

(2)設過點E(1，0)的直線l分別與雙曲線D的左、右支交于F、G點，直線l的斜率為K，求k的取值范圍．

Answer 1

解：(1)以BC中點為原點，BC所在直線為z軸，建立坐標系．

則B(-，0)，C(，0)，設A(x₀，y₀)

故=(--x₀，-y₀)，

=(-x₀,-y₀)，=(-2，0)

由得∴

設雙曲線方程=1(a＞0，b＞0)，又c=

∴  ∴

∴雙曲線D的方程為=1

(2)當l⊥x軸時，l與雙曲線無交點．

當l不垂直x軸時，可設l的方程：y=k(x-1)

由   消去y得

(1-2k²)x²+4k²x-(2k²+2)=0

∵與雙曲線左、右支交于F(x₁，y₁)，G(x₁，y₂)

則∴