Question

已知△ABC中，a，b，c分別為內角A，B，C所對的邊，且滿足（2b-

3

c）cosA=

3

acosC．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）現給出三個條件：①a=2 　②B=45°　 ③c=

3

b．
從中選出兩個可以確定△ABC的條件，寫出你的選擇，并以此為依據，求出△ABC的面積．（只需寫出一個選定方案并完成即可）

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據（2b-

3

c）cosA=

3

acosC，利用正弦定理，推出關系式，即可求出A的值；
（Ⅱ）選①③通過余弦定理，求出b，c，求出三角形的面積．

解答：解：（Ⅰ）∵（2b-

3

c）cosA=

3

acosC
∴由正弦定理可得（2sinB-

3

sinC）cosA=

3

sinAcosC…（2分）
整理可得2sinBcosA=

3

sinB …（4分）
∴cosA=

3

2

∵0＜A＜π
∴A=

π

6

 …（6分）
（Ⅱ）選①③
由余弦定理可得a²=b²+c²-2bccosA，∴b²+3b²-3b²=4，∴b=2，
∵c=

3

b，∴c=2

3

…（10分）
∴S=

1

2

bcsinA=

3

         …（12分）

點評：本題考查正弦定理，余弦定理的應用，三角函數的化簡求值，考查計算能力，邏輯推理能力，屬于中檔題．