Question

14、在正方體的頂點中任意選擇4個頂點，對于由這4個頂點構成的四面體的以下判斷中，所有正確的結論是

①②③④

（寫出所有正確結論的編號）
①能構成每個面都是等邊三角形的四面體；
②能構成每個面都是直角三角形的四面體；
③能構成三個面為全等的等腰直角三角形，一個面為等邊三角形的四面體；
④能構成三個面為不都全等的直角三角形，一個面為等邊三角形的四面體．

Answer 1

分析：畫出正方體的圖形，找出符合①②③④條件的圖形即可．

解答：解：正方體的圖形如圖：
①例如：E-BDG四面體，滿足能構成每個面都是等邊三角形的四面體；
②例如：E-ABC四面體，能構成每個面都是直角三角形的四面體；
③例如：E-ABD四面體，能構成三個面為全等的等腰直角三角形，一個面為等邊三角形的四面體；
④例如：G-ABD四面體，能構成三個面為不都全等的直角三角形，一個面為等邊三角形的四面體．
故答案為：①②③④．

點評：本題是基礎題，考查正方體的結構特征，正方體內的四面體的形狀，考查空間想象能力，邏輯推理能力，判斷能力．