Question

14、在正方體的頂點中任意選擇4個頂點，對于由這4個頂點構成的四面體的以下判斷中，所有正確的結論是

①②③

（寫出所有正確結論的編號）
①能構成每個面都是等邊三角形的四面體；
②能構成每個面都是直角三角形的四面體；
③能構成三個面為全等的等腰直角三角形，一個面為等邊三角形的四面體．

Answer 1

分析：先畫出圖形，在在底面為正方形的長方體上選擇適當的4個頂點，觀察它們構成的幾何形體的特征，從而對選項一一進行判斷，對于正確的說法只須找出一個即可．

解答：解：如下圖所示：在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中
若我們取ACB₁D₁四點，則得到一個每個面都是等邊三角形的四面體，故①正確
如四面體B₁ABD，每個面都是直角三角形的四面體，故②正確
若我們取ABCB₁四點，則得到一個有三個面為等腰直角三角形，有一個面為等邊三角形的四面體，故③正確，
故答案為：①②③．

點評：本題考查正方體的結構特征，考查空間想象能力，是基礎題．