Question

在正方體的頂點中任意選擇4個頂點，對于由這4個頂點構成的各種幾何形體的以下判斷中，所有正確的結論個數是（　　）
①能構成矩形；
②能構成不是矩形的平行四邊形；
③能構成每個面都是等邊三角形的四面體；
④能構成每個面都是直角三角形的四面體；
⑤能構成三個面為全等的等腰直角三角形，一個面為等邊三角形的四面體．

A．2

B．3

C．4

D．5

Answer 1

分析：畫出圖形，分類找出所有情況即可．

解答：解：作出正方體：
在正方體的頂點中任意選擇4個頂點，對于由這4個頂點構成的各種幾何形體z只能有以下四種情況：         
①任意一個側面和對角面皆為矩形，所以正確；
③四面體A₁-BC₁D是每個面都是等邊三角形的四面體，所以正確；
④四面體B₁-ABD的每個面都是直角三角形，所以正確；
⑤四面體A₁-ABD的三個面都是等腰直角三角形，第四個面A₁BD是等邊三角形．
由以上可知：不能構成不是矩形的平行四邊形，故②不正確．
綜上可知：正確的結論個數是4．
故選C．

點評：全面了解正方體中的任意四個頂點構成的四面體和平面四邊形是解題的關鍵．