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拋物線以y軸為準線，且過點M（a，b）（a≠0），證明不論M點位置如何變化，拋物線頂點的軌跡的離心率是定值．
【答案】分析：設定點坐標為（x，y），設拋物線方程為（y-y）2=2xx根據拋物線定義得到|a|=化簡整理求得拋物線頂點的軌跡方程，進而求得e．
解答：證明：設定點坐標為（x，y），設拋物線方程為（y-y）2=2xx
根據拋物線定義可知|a|=
整理得
∴e==
∴拋物線頂點的軌跡的離心率是定值
點評：本題主要考查了拋物線的應用．關鍵是利用了拋物線的定義．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

拋物線以y軸為準線，且過點M（a，b）（a≠0），證明不論M點位置如何變化，拋物線頂點的軌跡的離心率是定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知動拋物線以y軸為準線，且恒過點(2，1)，則此拋物線頂點的軌跡方程為(    )

A．4(x-1)2+(y-1)2=4                       B．(x-2)2+(y-1)2=4

C．(y-1)2=4(x-1)                             D．(y一1)2=8(x-2)

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已知動拋物線以y軸為準線，且恒過點(2，1)，則此拋物線頂點的軌跡方程為(    )

A．4(x-1)2+(y-1)2=4                     B．(x-2)2+(y-1)2=4

C．(y-1)2=4(x-1)                           D．(y-1)2=8(x-2)

 

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科目：高中數學 來源：2011年高三數學復習（第8章 圓錐曲線）：8.3 拋物線（解析版） 題型：解答題

拋物線以y軸為準線，且過點M（a，b）（a≠0），證明不論M點位置如何變化，拋物線頂點的軌跡的離心率是定值．

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同步練習冊答案
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