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拋物線以y軸為準(zhǔn)線，且過(guò)點(diǎn)M（a，b）（a≠0），證明不論M點(diǎn)位置如何變化，拋物線頂點(diǎn)的軌跡的離心率是定值．
【答案】分析：設(shè)定點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），設(shè)拋物線方程為（y-y）2=2xx根據(jù)拋物線定義得到|a|=化簡(jiǎn)整理求得拋物線頂點(diǎn)的軌跡方程，進(jìn)而求得e．
解答：證明：設(shè)定點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），設(shè)拋物線方程為（y-y）2=2xx
根據(jù)拋物線定義可知|a|=
整理得
∴e==
∴拋物線頂點(diǎn)的軌跡的離心率是定值
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的應(yīng)用．關(guān)鍵是利用了拋物線的定義．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

拋物線以y軸為準(zhǔn)線，且過(guò)點(diǎn)M（a，b）（a≠0），證明不論M點(diǎn)位置如何變化，拋物線頂點(diǎn)的軌跡的離心率是定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知?jiǎng)訏佄锞�以y軸為準(zhǔn)線，且恒過(guò)點(diǎn)(2，1)，則此拋物線頂點(diǎn)的軌跡方程為(    )

A．4(x-1)2+(y-1)2=4                       B．(x-2)2+(y-1)2=4

C．(y-1)2=4(x-1)                             D．(y一1)2=8(x-2)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知?jiǎng)訏佄锞�以y軸為準(zhǔn)線，且恒過(guò)點(diǎn)(2，1)，則此拋物線頂點(diǎn)的軌跡方程為(    )

A．4(x-1)2+(y-1)2=4                     B．(x-2)2+(y-1)2=4

C．(y-1)2=4(x-1)                           D．(y-1)2=8(x-2)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)必備（第63課時(shí)）：第八章 圓錐曲線方程-拋物線（解析版） 題型：解答題

拋物線以y軸為準(zhǔn)線，且過(guò)點(diǎn)M（a，b）（a≠0），證明不論M點(diǎn)位置如何變化，拋物線頂點(diǎn)的軌跡的離心率是定值．

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