Question

設二元一次不等式組

x≥2 y≥1 x+2y-6≤0

所表示的平面區域為M，若直線ax-y-1=0總經過區域M，則實數a的取值范圍是（　　）

• A．（-∞，

  1

  2

  ]
• B．[

  1

  2

  ，

  3

  2

  ]
• C．[

  1

  5

  ，

  2

  3

  ]
• D．[

  3

  2

  ，+∞）

Answer 1

分析：先根據條件畫出可行域，根據直線方程得到直線所過定點坐標，再結合直線ax-y-1=0總經過區域M得到斜率所在范圍即可求出結論．

解答：解：不等式組

x≥2 y≥1 x+2y-6≤0

所表示的平面區域如圖：
由于直線ax-y-1=0恒過定點，A（0，-1），
由該直線總經過平面區域可得
：直線的斜率a的取值范圍為：K_AB≤a≤K_AC
∵K_AB=

1

2

，K_AC=

3

2

．
∴

1

2

≤a≤

3

2

．
故選：B．

點評：本題考查了可行域的作圖以及直線位置關系的分類分析，利用直線旋轉與該平面區域有交點來求解．