Question

設(shè)二元一次不等式組

x+2y-19≥0 x-y+8≥0 2x+y-14≤0

所表示的平面區(qū)域?yàn)镸，則過(guò)平面區(qū)域M的所有點(diǎn)中能使

y

x

取得最大值的點(diǎn)的坐標(biāo)是

（1，9）

．

Answer 1

分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=

y

x

，再利用z的幾何意義求最值，只需求出過(guò)定點(diǎn)（0，0）直線過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)P時(shí)，斜率的值即可．

解答：解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，
設(shè)z=

y

x

，
將最大值轉(zhuǎn)化為過(guò)定點(diǎn)O（0，0）的直線AO的斜率最大值，
由

x+2y-19=0 x-y+8=0

得P（1，9）．
當(dāng)直線AO經(jīng)過(guò)區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)P（1，9）時(shí)，z最大，
則過(guò)平面區(qū)域M的所有點(diǎn)中能使

y

x

取得最大值的點(diǎn)的坐標(biāo)是 （1，9）
故答案為：（1，9）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．巧妙識(shí)別目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是我們研究規(guī)劃問(wèn)題的基礎(chǔ)．