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5．矩陣M=$（\begin{array}{l}{tanα}&{si{n}^{2}α}\\{co{s}^{2}α}&{cotα}\end{array}）$，則a₁₁•a₂₂-a₁₂-a₂₁=1-$\frac{1}{4}si{n}^{2}2α$．

分析由題意得到a₁₁•a₂₂-a₁₂-a₂₁=tanαcotα-cos²α-sin²α，即可得出結論．

解答解：∵M=$（\begin{array}{l}{tanα}&{si{n}^{2}α}\\{co{s}^{2}α}&{cotα}\end{array}）$，
∴a₁₁•a₂₂-a₁₂-a₂₁=tanαcotα-cos²α-sin²α=1-1=0
故答案為：0．

點評本題考查矩陣知識，考查三角函數，考查學生的計算能力，比較基礎．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．設數列{a_n}的前n項和S_n滿足S_n=2a_n-a₁，且a₁，a₃+1，a₄成等差數列．
（I）求數列{a_n}的通項公式；
（II）若數列{a_n}滿足a_n•b_n=a_n²-1，求數列{b_n}的前幾項和T_n．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

8．若實數x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x-y-2≤0\\ x+2y-4≥0\\ 2y-3≤0\end{array}\right.$，則$\frac{y}{x}$的取值范圍是（　　）

A．

$[\frac{1}{4}，\frac{3}{2}]$

B．

$[\frac{1}{4}，\frac{3}{7}]$

C．

$[\frac{3}{7}，\frac{3}{2}]$

D．

$（0，\frac{1}{4}]∪[\frac{3}{2}，+∞]$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

5．下列四個命題中，正確的是（　　）

	A．	若$\lim_{n→∞}a_n^2={A^2}$，則$\underset{lim}{n→∞}$a_n=A		B．	若a_n＞0，$\lim_{n→∞}{a_n}=A$，則A＞0
	C．	若$\lim_{n→∞}{a_n}=A$，則$\lim_{n→∞}a_n^2={A^2}$		D．	若$\underset{lim}{n→∞}$a_n=A，則$\lim_{n→∞}na_n^{\;}=n{A^{\;}}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．已知數列{a_n}中，a₁=t（t≠-1），且a_n+1=$\left\{\begin{array}{l}{2{a}_{n}+n，n為奇數}\\{{a}_{n}-\frac{1}{2}n，n為偶數}\end{array}\right.$．
（1）證明：數列{a_2n+1}是等比數列；
（2）若數列{a_n}的前2n項和為S_2n：
①當t=1時，求S_2n；
②若{S_2n}單調遞增，求t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．已知函數f（x）=x³-9x，g（x）=3x²+a．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）與曲線y=g（x）在它們的交點處具有公共切線，求a的值；
（Ⅱ）若存在實數b使不等式f（x）＜g（x）的解集為（-∞，b），求實數a的取值范圍；
（Ⅲ）若方程f（x）=g（x）有三個不同的解x₁，x₂，x₃，且它們可以構成等差數列，寫出實數a的值．（只需寫出結果）

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

17．已知集合M={x|$\frac{x}{x-1}$≥0，x∈R}，N={y|y=3x²+1，x∈R}，則M∩N為（　　）

A．

{x|x＞1}

B．

{x|x≥1}

C．

{x＞1或x≤0}

D．

{x|0≤x≤1}

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

14．已知方程$\frac{{x}^{2}}{4-t}$+$\frac{{y}^{2}}{t-1}$=1表示的曲線為C，給出以下四個判斷：
①當1＜t＜4時，曲線C表示橢圓；
②當t＞4或t＜1時曲線C表示雙曲線；
③若曲線C表示焦點在x軸上的橢圓，則1＜t＜$\frac{5}{2}$；
④若曲線C表示焦點在x軸上的雙曲線，則t＞4，
其中判斷正確的個數是（　　）

A．

B．

C．

D．

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15．

某公園有一個直角三角形地塊，現計劃把它改造成一塊矩形和兩塊三角形區域．如圖，矩形區域用于娛樂城設施的建設，三角形BCD區域用于種植甲種觀賞花卉，三角形CAE區域用于種植乙種觀賞花卉．已知OA=4千米，OB=3千米，∠AOB=90°，甲種花卉每平方千米造價1萬元，乙種花卉每平方千米造價4萬元，設OE=x千米．試建立種植花卉的總造價為y（單位：萬元）關于x的函數關系式；求x為何值時，種植花卉的總造價最小，并求出總造價．

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