Question

5．下列四個命題中，正確的是（　　）

• A． 若$\lim_{n→∞}a_n^2={A^2}$，則$\underset{lim}{n→∞}$a_n=A
• B． 若a_n＞0，$\lim_{n→∞}{a_n}=A$，則A＞0
• C． 若$\lim_{n→∞}{a_n}=A$，則$\lim_{n→∞}a_n^2={A^2}$
• D． 若$\underset{lim}{n→∞}$a_n=A，則$\lim_{n→∞}na_n^{\;}=n{A^{\;}}$

Answer 1

分析 利用極限的運算性質即可判斷出結論．

解答 解：A．不正確，例如取a_n=（-1）ⁿ，而$\underset{lim}{n→∞}$a_n不存在．
B．不正確，例如取a_n=$\frac{1}{n}$＞0，則a_n＞0，$\lim_{n→∞}{a_n}=A$=0．
C．利用極限的運算法則可知正確．
D．不正確，例如取a_n=$\frac{1}{n}$，$\lim_{n→∞}{a_n}=A$=0，則$\underset{lim}{n→∞}n{a}_{n}$=1．
故選：C．

點評 本題考查了極限的運算性質，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．