【題目】為了了解某地區某種農產品的年產量
（單位：噸）對價格
（單位：千元/噸）和利潤
的影響，對近五年該農產品的年產量和價格統計如下表：
參考公式： 
， 
.
根據參考公式，以求得
（1）求
關于
的線性回歸方程
；
（2）若每噸該農產品的成本為2千元，假設該農產品可全部賣出，預測當年產量為多少時，年利潤
取到最大值？（保留兩位小數）
【答案】(1) 
;(2) 當
時，年利潤
最大.
【解析】試題分析：(1)由表中的數據根據平均值公式分別計算
， 
，即可得到樣本中心點的坐標，結合
，將樣本中心的點坐標代入回歸方程
，可得
，從而可寫出線性回歸方程；（2）由線性回歸方程，可得
，利用二次函數的性質可得結果.
試題解析：（1）由已知，得
，
，
由已知
，∴
.
所以，回歸直線方程為
.
（2）∵
.
∴當
時，年利潤
最大.
【方法點晴】本題主要考查線性回歸方程的求法與應用，屬于難題.求回歸直線方程的步驟：①依據樣本數據畫出散點圖，確定兩個變量具有線性相關關系；②計算
的值；③計算回歸系數
；④寫出回歸直線方程為
； 回歸直線過樣本點中心
是一條重要性質，利用線性回歸方程可以估計總體，幫助我們分析兩個變量的變化趨勢.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱豬ABCD﹣A1B1C1D1中，側棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，A1A=AB=2，E為棱AA1的中點．
（1）證明：B1C1⊥CE；
（2）求二面角B1﹣CE﹣C1的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（ x R ,且 e 為自然對數的底數）．
⑴ 判斷函數 f x 的單調性與奇偶性；
⑵是否存在實數 t ，使不等式
對一切的 x R 都成立？若存在，求出 t 的值，若 不存在說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓心在x軸正半軸上的圓C與直線
相切，與y軸交于M，N兩點，且
．
Ⅰ
求圓C的標準方程；
Ⅱ過點
的直線l與圓C交于不同的兩點D，E，若
時，求直線l的方程；
Ⅲ已知Q是圓C上任意一點，問：在x軸上是否存在兩定點A，B，使得
？若存在，求出A，B兩點的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
的上下兩個焦點分別為
， 
，過點
與
軸垂直的直線交橢圓
于
、
兩點， 
的面積為
，橢圓
的離心力為
．
（Ⅰ）求橢圓
的標準方程；
（Ⅱ）已知
為坐標原點，直線
： 
與
軸交于點
，與橢圓
交于
， 
兩個不同的點，若存在實數
，使得
，求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設圓
，直線
.
（1）求證： 
，直線
與圓
總有兩個不同的交點；
（2）設
與圓
交于不同的兩點
，求弦
中點
的軌跡方程；
（3）若點
分弦
所得的向量滿足
，求此時直線
的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】現有4人去旅游，旅游地點有A，B兩個地方可以選擇，但4人都不知道去哪里玩，于是決定通過擲一枚質地均勻的骰子決定自己去哪里玩，擲出能被3整除的數時去A地，擲出其他的則去B地．
（1）求這4個人恰好有1個人去A地的概率；
（2）用X，Y分別表示這4個人中去A，B兩地的人數，記ξ=XY，求隨機變量ξ的分布列與數學期望E（ξ）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，且
在
和
處取得極值．
（1）求函數
的解析式；
（2）設函數
，是否存在實數
，使得曲線
與
軸有兩個交點，若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由．
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