Question

【題目】如圖,正三角形ABE與菱形ABCD所在的平面互相垂直,,,M是AB的中點(diǎn),N是CE的中點(diǎn)．

(1)求證：；

(2)求證：平面ADE；

(3)求點(diǎn)A到平面BCE的距離．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）．

【解析】

（1）推導(dǎo)出,從而平面,由此能證明；（2）取的中點(diǎn),連接,推導(dǎo)出四邊形是平行四邊形,從而,由此能證明平面；（3）設(shè)點(diǎn)到平面的距離為,由,能求出點(diǎn)到平面的距離．

證明：（1）,M是AB的中點(diǎn),

,

平面平面ABCD,,平面平面,平面ABE,

平面ABCD,,

平面ABCD,

；

（2）取DE的中點(diǎn)F,連接AF,NF,

是CE的中點(diǎn),

,

是AB的中點(diǎn),

,

,

四邊形AMNF是平行四邊形,

,

平面ADE,平面ADE,

平面ADE；

（3）設(shè)點(diǎn)到平面BCE的距離為,

由（1）知平面ABC,,,

則,,

,

,

,

即,

解得,故點(diǎn)A到平面BCE的距離為．