Question

【題目】已知某單位甲、乙、丙三個部門的員工人數分別為24，16，16．現采用分層抽樣的方法從中抽取7人，進行睡眠時間的調查．

（1）應從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取多少人？

（2）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，現從這7人中隨機抽取3人做進一步的身體檢查．用X表示抽取的3人中睡眠充足的員工人數，求隨機變量X的分布列與數學期望.

Answer 1

【答案】（1）3人，2人，2人；（2）分布列見解析，.

【解析】

(1)由甲、乙、丙三個部門的員工人數之比為，利用分層抽樣的方法，即可求得從甲、乙、丙三個部門的員工人數；

(2)由題意，隨機變量的所有可能取值為，求得相應的概率，得出其分布列，利用期望的公式，即可求解.

(1) 由題意知，某單位甲、乙、丙三個部門的員工人數分別為24，16，16，

可得甲、乙、丙三個部門的員工人數之比為，

由于采用分層抽樣的方法從中抽取7人，

所以應從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取3人，2人，2人．

(2)隨機變量的所有可能取值為，

則，

所以，隨機變量的分布列為

	0	1	2	3

所以隨機變量的數學期望．