Question

【題目】已知.

（1）若在處有極值，求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使在區(qū)間上的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

Answer 1

【答案】（1）單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）存在，.

【解析】

（1）的定義域?yàn)?/span>，求，由求.令，即得；

（2）求，對(duì)分類討論，判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，求出的最小值，又在區(qū)間上的最小值是3，列方程即求.

（1）由題意知，∴，∴.

經(jīng)檢驗(yàn)，在處有極值，

所以，

令，解得或，

又的定義域?yàn)?/span>，

所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.

（2），令解得，

假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使有最小值3.

①當(dāng)時(shí)，因?yàn)?/span>，所以，

所以在上單調(diào)通減，

，解得（舍去）；

②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)通增，

∴，解得，滿足條件；

③當(dāng)時(shí)，因?yàn)?/span>，所以，

∴在上單調(diào)通減，

∴.解得，舍去.

綜上，存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，有最小值3.