Question

若函數f(x)=x

1

3

，則不等式f^-1（x）＞f（x）的解集是

（-1，0）∪（1，+∞）

．

Answer 1

分析：先求出函數f(x)=x

1

3

的反函數f^-1（x），然后代入不等式f^-1（x）＞f（x），兩邊同取三次方，移項、因式分解可求出不等式的解集．

解答：解：∵f(x)=y=x

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3

，x∈R
∴y³=x，x與y互換得y=x³；
∴f^-1（x）=x³，
∵f^-1（x）＞f（x）
∴x³＞x

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3

即x⁹＞x
∴x（x⁸-1）=x（x⁴-1）（x⁴+1）=x（x²-1）（x²+1）（x⁴+1）=x（x-1）（x+1）（x²+1）（x⁴+1）＞0
∴x∈（-1，0）∪（1，+∞）
故答案為：（-1，0）∪（1，+∞）

點評：本題主要考查了反函數，以及不等式的解法，解題的關鍵就是因式分解，屬于基礎題．