Question

若函數f(x)=loga(x2-ax+5)(a＞0且a≠1)滿足對任意的x₁，x₂，當x1＜x2≤

a

2

時f（x₂）-f（x₁）＜0，則實數a的取值范圍是（　　）

• A、a＞1
• B、0＜a＜2

  5

• C、0＜a＜1
• D、1＜a＜2

  5

Answer 1

分析：由題意可得函數f（x）在（-∞，

a

2

]上是減函數，t（x）=x²-ax+5在（-∞，

a

2

]上是減函數，故有a＞1，且t（

a

2

）=

a2

4

-a•

a

2

+5＞0，由此可得a的范圍．

解答：解：由題意可得函數f（x）在（-∞，

a

2

]上是減函數，
再根據t（x）=x²-ax+5在（-∞，

a

2

]上是減函數，故有a＞1 ①．
由于t（x）在（-∞，

a

2

]上的最小值為t（

a

2

）=

a2

4

-a•

a

2

+5＞0，可得a²＜20 ②．
結合①②可得 1＜a＜2

5

，
故選：D．

點評：本題主要考查復合函數的單調性規律，二次函數的性質應用，屬于中檔題．