Question

（1）已知tanx=-2，求下列各式的值：①

cosx+sinx

sinx-cosx

；②2sin²x-3cos²x．
（2）求值：sin（-1071°）sin99°+sin（-171°）sin（-261°）-2sin（-420°）+tan（-330°）．

Answer 1

分析：（1）把已知tanx=-2代入 ①

cosx+sinx

sinx-cosx

=

1+tanx

tanx-1

，運(yùn)算求得結(jié)果．把已知tanx=-2代入 ②2sin²x-3cos²x=

2sin2x-3cos2x

cos2x+sin2x

=

2tan2x-3

1+tan2x

，運(yùn)算求得結(jié)果．
（2）利用誘導(dǎo)公式把要求的式子化為sin9°cos9°-sin9°sin99°+2sin60°+tan30°，運(yùn)算求得結(jié)果．

解答：解：（1）∵已知tanx=-2，∴①

cosx+sinx

sinx-cosx

=

1+tanx

tanx-1

=

-1

-3

=

1

3

，
②2sin²x-3cos²x=

2sin2x-3cos2x

cos2x+sin2x

=

2tan2x-3

1+tan2x

=

5

5

=1．
（2）sin（-1071°）sin99°+sin（-171°）sin（-261°）-2sin（-420°）+tan（-330°）
=sin（-3×360°+9°）cos9°+sin（9°-180°）sin（-360°+99°）-2sin（-360°-60°）+tan（-360°+30°）
=sin9°cos9°-sin9°sin99°+2sin60°+tan30°=2sin60°+tan30°=

3

+

3

3

=

4 3

3

．

點(diǎn)評：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于中檔題．