Question

（1）已知tanx=2，求

cosx+sinx

cosx-sinx

的值  
（2）求sin15°cos75°+cos15°sin105°．

Answer 1

分析：（1）原式分子分母除以cosx，利用同角三角函數間的基本關系化簡后，將tanx的值代入計算即可求出值；
（2）原式第二項第二個因式中的角度變形后利用誘導公式化簡，再利用兩角和與差的正弦函數公式及特殊角的三角函數值化簡即可得到結果．

解答：解：（1）∵tanx=2，
∴原式=

1+tanx

1-tanx

=

1+2

1-2

=-3；
（2）原式=sin15°cos75°+cos15°sin（180°-75°）=sin15°cos75°+cos15°sin75°=sin（15°+75°）=sin90°=1．

點評：此題考查了三角函數的化簡求值，涉及的知識有：同角三角函數間的基本關系，兩角和與差的正弦函數公式，熟練掌握公式及基本關系是解本題的關鍵．