Question

17.（本小題滿分8分）如圖，正方體ABCD—A₁B₁C₁D₁中，E為DD₁中點，

（1）求證：BD₁∥平面AEC；

（2）求：異面直線BD與AD₁所成的角的大小.

 

Answer 1

【答案】

證明：（1）設AC、BD交點為O，連結EO，

      ∵E、O分別是DD₁、BD中點

      ∴EO∥BD₁

      又∵EO 面AEC，BD₁∥面AEC

      ∴BD₁∥平面AEC

     （2）連結B₁D₁，AB₁

      ∵DD₁ ∥=BB₁  ∴B₁D₁ ∥=BD

      ∴∠AD₁B₁即為BD與AD₁所成的角

      在正方體中有面對角線AD₁ = D₁B₁ = AB₁

      ∴△AD₁B₁為正三角形

      ∴∠AD₁B₁ = 60°

      即異面直線BD與AD₁所成的角的大小為60°

【解析】略