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銳角△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，設B=2A，則
b
a
∈
(
2
，
3
)
(
2
，
3
)
．
分析：利用三角形是銳角三角形，判斷A的范圍，通過正弦定理化簡
b
a
，利用余弦函數的單調性，求出它的范圍即可．
解答：解：因為銳角△ABC中，B=2A，所以B=2A＜
π
2
，A＜
π
4
，A+B+C=π，可得
π
6
＜A，
故
π
6
＜A＜
π
4
，
由正弦定理可知
b
a
=
sinB
sinA
=
2sinAcosA
sinA
=2cosA，
因為y=cosx在x∈ (
π
6
，
π
4
)是減函數，
所以2cosA∈(
2
，
3
)；
故答案為：(
2
，
3
)．
點評：本題考查正弦定理、三角形角的范圍的判斷，余弦函數的單調性，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

A、B是直線y=1與函數f(x)=2cos2
ωx
2
+cos(ωx+
π
3
)（ω＞0）圖象的兩個相鄰交點，且|AB|=
π
2
．
（1）求ω的值；
（2）在銳角△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若f(A)=-
1
2
，c=3，△ABC的面積為3
3
，求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在銳角△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，且
3
a=2csinA．
（1）確定角C的大小；
（2）若a=2，b=3，求△ABC的面積及邊長c．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•東城區模擬）已知函數f(x)=(sinx+cosx)2+2
3
cos2x，x∈R
（Ⅰ）求函數f（x）的最小正周期及其單調遞減區間；
（Ⅱ）在銳角△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，又a=2，f(A)=1+
3
，b c=
5
3
，求△ABC的周長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•奉賢區二模）在銳角△ABC中，a、b、c分別是三內角A、B、C所對的邊，若a=3，b=4，且△ABC的面積為3
3
，則角C=
π
3
π
3
．

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