Question

若圓錐的側(cè)面積為20π，且母線與底面所成的角為，則該圓錐的體積為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)圓錐的側(cè)面積和圓錐的母線長求得圓錐的弧長，利用圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長等于圓錐的底面周長求得圓錐的底面半徑即可．
解答：解：∵設(shè)圓錐的母線長是l，底面半徑為r，
母線與底面所成的角為，可得①
∵側(cè)面積是20π，
∴πrl=20π，②
由①②解得：
r=4，l=5，故圓錐的高h===3
則該圓錐的體積為：×πr²×3=16π
故答案為：16π．
點評：本題考查了圓錐的有關(guān)計算，解題的關(guān)鍵是正確的進行圓錐與扇形的轉(zhuǎn)化．