Question

（2009•崇明縣一模）若圓錐的側面積為20π，且母線與底面所成的角的余弦值為

4

5

，則該圓錐的體積為

16π

．

Answer 1

分析：設出圓錐的母線與底面半徑，通過圓錐的側面積為20π，且母線與底面所成的角的余弦值為

4

5

，求出半徑與母線，求出圓錐的高，即可求出圓錐的體積．

解答：解：設圓錐的母線為l，底面半徑為r，因為圓錐的側面積為20π，且母線與底面所成的角的余弦值為

4

5

，
所以，πrl=20π，

r

l

=

4

5

，所以r=4，l=5，圓錐的高為：3，
所以圓錐的體積為：

1

3

×π×42×3=16π．
故答案為：16π．

點評：本題是基礎題，考查圓錐的底面半徑、母線、高的關系以及側面積與體積求法，考查計算能力．