Question

（2009•崇明縣一模）若圓錐的側(cè)面積為20π，且母線與底面所成的角為arccos

4

5

，則該圓錐的體積為

16π

．

Answer 1

分析：根據(jù)圓錐的側(cè)面積和圓錐的母線長(zhǎng)求得圓錐的弧長(zhǎng)，利用圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面周長(zhǎng)求得圓錐的底面半徑即可．

解答：解：∵設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)是l，底面半徑為r，
母線與底面所成的角為arccos

4

5

，可得

r

l

=

4

5

①
∵側(cè)面積是20π，
∴πrl=20π，②
由①②解得：
r=4，l=5，故圓錐的高h(yuǎn)=

l2-r2

=

25-16

=3
則該圓錐的體積為：

1

3

×πr²×3=16π
故答案為：16π．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓錐的有關(guān)計(jì)算，解題的關(guān)鍵是正確的進(jìn)行圓錐與扇形的轉(zhuǎn)化．