Question

一條直線l被兩條直線4x+y+6=0,3x-5y-6=0截得的線段中點恰好是坐標原點,求l的方程.

Answer 1

解法一：先考察過原點且斜率不存在的情況,即x=0時,可求得y=-6和y=-關于原點不對稱.

當斜率存在時,可設l的方程為y=kx.

代入4x+y+6=0得交點橫坐標x₁=-;

代入3x-5y-6=0得交點橫坐標x₂=.

由題意，得=0,即k=-.

所以l的方程為y=-x.

解法二：設(a,b)為l與4x+y+6=0的交點.

由題意知(-a,-b)為l與3x-5y-6=0的交點,

所以

兩式相加，得a+6b=0,

所以直線x+6y=0既過(a,b),又過(0,0).

所以x+6y=0即為所求.