Question

12、已知函數(shù)f（x）=|x²-2ax+b|（x∈R），則（　�。�

A、f（x）必是偶函數(shù)

B、當(dāng)f（0）=f（2）時(shí)，f（x）的圖象必須關(guān)于x=1直線對(duì)稱

C、f（x）有最大值a²-b

D、若a²-b≤0，則f（x）在區(qū)間[a，+∞）上是增函數(shù)

Answer 1

分析：舉反例a=b=1可排除A；
a=b=2，可排除B；
舉反例a=1，b=3可排除C
a²-b≤0時(shí)，函數(shù)y=x²-2ax+b與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，f（x）=|x²-2ax+b|=x²-2ax+b在區(qū)間[a，+∞）上單調(diào)遞增，可知選項(xiàng)D正確．

解答：解：A 當(dāng)a=b=1，f（x）=|x²-2x+1|不是偶函數(shù)，故排除A．
B 當(dāng)a=2，b=2時(shí)，有f（x）=|x²-4x+2|，f（0）=f（2），但此函數(shù)關(guān)于x=1不對(duì)稱．
C  當(dāng)a=1，b=3 f（x）=|x²-2x+3|函數(shù)沒(méi)有最大值．
D a²-b≤0時(shí)，函數(shù)y=x²-2ax+b與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，f（x）=|x²-2ax+b|=x²-2ax+b 在區(qū)間[a，+∞）上單調(diào)遞增．
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了分段函數(shù)的性質(zhì)：函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的最值的求解，函數(shù)的對(duì)稱性，函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用．是一道綜合性比較好的試題．