Question

設，x，y∈R，a＞1，b＞1，若a^x=b^y=4，a+b=2

2

，則

1

x

+

1

y

的最大值為

1

2

．

Answer 1

分析：利用基本不等式可得a+b≥2

ab

，再利用對數運算可得

1

x

+

1

y

=

lga

lg4

+

lgb

lg4

=

lg(ab)

lg4

．即可得出．
故答案為

1

2

．

解答：解：∵a＞1，b＞1，a+b=2

2

，∴2

2

≥2

ab

，即ab≤2，當且僅當a=b=

2

時取等號．
∵a^x=b^y=4，∴xlga=lg4，ylgb=lg4，∴

1

x

+

1

y

=

lga

lg4

+

lgb

lg4

=

lg(ab)

lg4

≤

lg2

lg4

=

1

2

．
故答案為

1

2

．

點評：熟練掌握對數運算法則和基本不等式是解題的關鍵．