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設
OB
=x
OA
+y
OC
，x，y∈R且A、B、C三點共線（該直線不過點O），則x+y=（　�。�
分析：由于A，B，C三點共線，所以設
AB
=λ
AC
，利用向量的減法，結合條件即可求得x+y的值．
解答：解：由于A，B，C三點共線，所以設
AB
=λ
AC

∴
OB
-
OA
=λ（
OC
-
OA
）
∴
OB
=λ
OA
+(1-λ)
OC

∵
OB
=x
OA
+y
OC

∴x+y=λ+（1-λ）=1
故選B
點評：本題考查平面向量基本定理，考查向量的線性運算，考查向量共線定理，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，G是△OAB的重心，P、Q分別是邊OA、OB上的動點，且P、G、Q三點共線．
（1）設
PG
=λ
PQ
，將
OG
用λ、
OP
、
OQ
表示；
（2）設
OP
=x
OA
，
OQ
=y
OB
，證明：
1
x
+
1
y
是定值；
（3）記△OAB與△OPQ的面積分別為S、T．求
T
S
的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，G是△OAB的重心，P、Q分別是邊OA、OB上的動點，且P、G、Q三點共線．
（1）設
PG
=λ
PQ
，將
OG
用λ、
OP
、
OQ
表示；
（2）設
OP
=x
OA
，
OQ
=y
OB
，證明：
1
x
+
1
y
是定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知空間四邊形OABC，其對角線為OB、AC，M、N分別是對邊OA、BC的中點，點G在線段MN上，且
MG
=2
GN
，現用基向量
OA
，
OB
，
OC
表示向量，設
OG
=x
OA
+y
OB
+z
OC
，則x、y、z的值分別是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

設
OB
=x
OA
+y
OC
，且A、B、C三點共線（該直線不過端點O），則x+y等于（　　）

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