Question

設集合A={(x，y)|

y-3

x-1

=2，x，y∈R}，B={（x，y）|4x+ay-16=0，x，y∈R}若A∩B=∅，則a的值為（　　）

• A、4
• B、-2
• C、4或-2
• D、2或-4

Answer 1

分析：由題意知集合A，B為點集，集合A={(x，y)|

y-3

x-1

=2，y∈R}，B={（x，y）|4x+ay-16=0，x，y∈R}，分別解出集合A，B，根據A∩B=∅，說明兩直線無交點，從而求出a的范圍．

解答：解：∵集合A={(x，y)|

y-3

x-1

=2，y∈R}，
∴A={（x，y）|y=2x+1，x≠1}，∴點（1，3）不在直線y=2x+1上，
∵B={（x，y）|4x+ay-16=0，x，y∈R}，
又∵A∩B=∅，
∴直線y=2x+1與直線4x+ay-16=0，沒有交點，或者點點（1，3）在4x+ay-16=0上也滿足，
∴2=-

4

a

或4×1+a×3-16=0，
解得a=-2或4，
故選C．

點評：此題主要考查的是點組成集合，概念不清會導致部分同學失分，另外注意x≠1這個條件，說明點（1，3）不在直線y=2x+1上，
從而解得a=4，很多同學都漏掉這個答案．