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(理)設集合A={(x,y)|
y2
a2
-x2=1,a>1}
B={(x,y)|y=tx,t>
2a
,t≠1}
,則A∩B的子集的個數是(  )
A、4B、3C、2D、1
分析:題考查的知識點是指數函數的圖象,要求函數y=tx的圖象與雙曲線
y2
a2
-x2=1,a>1
的圖象的交點個數,我們畫出它們的圖象后,利用數形結合思想,易得到答案.
解答:精英家教網解:在同一坐標系下,畫出函數y=tx的圖象與雙曲線
y2
a2
-x2=1,a>1
的圖象如下圖:
由于a>1,故雙曲線的上頂點的縱坐標必大于1,
由圖可知,兩個圖象只有1個交點
所以兩個集合有一個共同元素,
則A∩B的子集有空集和本身,個數是2
故選C.
點評:求兩個圖象的交點個數,我們可以使用數形結合的思想,在同一坐標系中,做出兩個方程的圖象,分析圖象后,即可等到答案.
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