Question

已知x=lnπ，y=log₅2，z=e-

1

2

，則x、y、z三者比較為

y＜z＜x

．

Answer 1

分析：利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與性質(zhì)以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與性質(zhì)，推出x，y，z的范圍，即可比較大小，得到答案．

解答：解：∵x=lnπ＞lne=1，
0＜log₅2＜log₅

5

=

1

2

，即y∈（0，

1

2

）；
1=e⁰＞e-

1

2

=

1

e

＞

1

4

=

1

2

，即z∈（

1

2

，1），
∴y＜z＜x．
故答案為：y＜z＜x．

點評：本題考查不等式比較大小，掌握對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．