Question

設(shè)函數(shù)．
（1）求ω和ϕ的值；
（2）若，求f（x）的取值范圍．
（3）寫出f（x）對稱中心．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用y=cos（ωx+ϕ）型函數(shù)的周期公式，可求得ω的值，利用，結(jié)合φ的范圍即可求得φ的值；（2）將內(nèi)層函數(shù)看做整體，求內(nèi)層函數(shù)的值域，再利用余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)求函數(shù)的值域；（3）利用余弦曲線的對稱中心為（kπ+，0），解方程即可得此函數(shù)的對稱中心
解答：解：（1）∵的最小正周期為π
∴=π，ω=2
∵，∴
∴sinφ=-，又-＜φ＜0
∴φ=-
（2）
∵，∴2x-∈[-，]
∴-≤f（x）≤1
（3）由2x-=kπ+，k∈Z
得x=kπ+，k∈Z
∴f（x）對稱中心為（kπ+，0）
點評：本題考查了y=cos（ωx+ϕ）型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，其周期公式和解析式的確定，函數(shù)值域的求法，對稱中心的求法，整體代換的思想方法