（08年鷹潭市一模理）（12分）設函數
，
（1）求函數
的單調區間和極值
（2）若當
時，恒有
，試確定
的取值范圍
解析：（１） f(x)的導函數f ¢(x)=-x2+4ax-3a2 =-(x-2a)2+a2 ……………2分
∵f ¢(x)在區間（0，1）上存在反函數
∴ 2a≤0或2a≥1 …………………4分
又∵0<a<1
∴a的取值范圍是 
≤a<1 …………………6分
（2）由| f ¢(x) | ≤a，得 -a≤-x2+4ax-3a2≤a
∵a+1>2a，∴f ¢(x)在[ a+1 , a+2 ]上是減函數。…………………8分
∴f ¢(x)max = f ¢(a+1)=2a-1………………………9分
f ¢(x)min = f ¢(a+2)=4a-4………………10分
∴
解得 
≤a<1 ………………12分
科目：高中數學 來源： 題型：
（08年鷹潭市一模理）（14分）已知函數
滿足
，
，
；且使
成立的實數
只有一個。
（Ⅰ）求函數
的表達式；
（Ⅱ）若數列
滿足
，
，
，
，證明數列
是等比數列，并求出的通項公式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，如果
,
,證明：
，。
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科目：高中數學 來源： 題型：
（08年鷹潭市一模理）（12分）已知斜三棱柱
,
,
,
在底面
上的射影恰為
的中點
,又知
.
(Ⅰ)求證：
平面
；
(Ⅱ)求
到平面
的距離；
(Ⅲ)求二面角
的大小.
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科目：高中數學 來源： 題型：
（08年鷹潭市一模理） （12分）在一次語文測試中，有一道我國四大文學名著《水滸傳》、《三國演義》、《西游記》、《紅樓夢》與它們的作者的連線題，已知連對一個得2分，連錯一個不得分.
（Ⅰ）求該同學得分的分布列；
（Ⅱ）求該同學得分的數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
（08年鷹潭市一模理） 已知
為第二象限角，且
，那么
的取值范圍是( )
A. ( -1 ,0 ) B. ( 1 , 
) C. ( -1 ,1 ) D. ( - ,-1 )
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