Question

已知O為坐標原點，其中
x∈R，a為常數，設函數．
（1）求函數y=f（x）的表達式和最小正周期；
（2）若角C為△ABC的三個內角中的最大角且y=f（C）的最小值為0，求a的值；
（3）在（2）的條件下，試畫出y=f（x）（x∈[0，π]）的簡圖．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據向量數量積的坐標表示和兩角和的正弦公式，求出函數的解析式并進行化簡，利用周期公式求出函數的最小正周期；
（2）根據三角形最大角的范圍求出2C+的范圍，再由正弦函數的性質以及最小值求出a的值；
（3）根據（2）求出的函數解析式，以及對應坐標系中的標出的自變量的值求出對應的函數值，利用描點連線和正弦曲線，畫出函數的簡圖．
解答：解：（1）由題意知，
則
=
∴T=π
（2）由角C為△ABC的三個內角中的最大角可得：
，
∴的最小值為2×（-1）+a+1=0，
則a=1．
（3）由（2）可知：，
依次求出f（0）=3，f（）=4，f（）=3，f（）=1，f（）=0，f（）=1，f（π）=3．
在坐標系中進行描點連線，畫出函數的圖象（x∈[0，π]）：
點評：本題是向量和三角函數的綜合題，考查了向量數量積的坐標表示和正弦函數的性質應用，綜合運用知識和作圖能力．