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f(x)=logax(a＞0,且a≠1)，則關于x的方程f(x)=a-x,以下結論正確的是（    ）

A.僅當a＞1時，方程有唯一解                    

B.方程必有唯一解

C.僅當0＜a＜1時，方程有唯一解                  

D.方程無解

解析：當a＞1時，y1=logax與y2=a-x的圖象如下圖，此時兩函數圖象有唯一交點，即f(x)=a-x有唯一解.

同理0＜a＜1時，f(x)=a-x有唯一解.

答案：B

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

對任意x∈R，給定區間[k-
1
2
，k+
1
2
]（k∈z），設函數f（x）表示實數x與x的給定區間內
整數之差的絕對值．
（1）當x∈[-
1
2
，
1
2
]時，求出f（x）的解析式；當x∈[k-
1
2
，k+
1
2
]（k∈z）時，寫出用絕對值符號表示的f（x）的解析式；
（2）求f(
4
3
)，f(-
4
3
)的值，判斷函數f（x）（x∈R）的奇偶性，并證明你的結論；
（3）當e-
1
2
＜a＜1時，求方程f(x)-loga
x
=0的實根．（要求說明理由e-
1
2
＞
1
2
）

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科目：高中數學 來源： 題型：

己知f（x）為定義域為 R 內的減函數，且f(x)=
logax
(2a-1)x+4a
(x≥1)
(x＜1)
，則實數a的取值范圍為
[
1
6
，
1
2
）
[
1
6
，
1
2
）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=loga
x+1x-1
（a＞0，a≠1）．
（1）判斷函數f（x）的奇偶性；
（2）判斷函數f（x）在（1，+∞）上的單調性，并給出證明；
（3）當x∈（n，a-2）時，函數f（x）的值域是（1，+∞），求實數a與n的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若0＜a＜1，函數f(x)=loga
x-3x+3
，g(x)=1+loga(x-1)，設f（x），g（x）的定義域的公共部分為D，當[m，n]⊆D（m＜n）時，f（x）在[m，n]上的值域是[g（n），g（m）]，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=loga
x-5x+5
， (a＞0且a≠1)．
（I）  判斷f（x）的奇偶性，并加以證明；
（II） 設g（x）=1+loga（x-3），若方程f（x）=g（x）有實根，求a的取值范圍．

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同步練習冊答案
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