Question

【題目】年月某城市國際馬拉松賽正式舉行，組委會對名裁判人員進行業務培訓，現按年齡（單位：歲）進行分組統計：第組，第組，第組，第組，第組，得到的頻率分布直方圖如下：

（1）培訓前組委會用分層抽樣調查方式在第組共抽取了名裁判人員進行座談，若將其中抽取的第組的人員記作，第組的人員記作，第組的人員記作，若組委會決定從上述名裁判人員中再隨機選人參加新聞發布會，要求這組各選人，試求裁判人員不同時被選擇的概率；

（2）培訓最后環節，組委會決定從這名裁判中年齡在的裁判人員里面隨機選取名參加業務考試，設年齡在中選取的人數為，求隨機變量的分布列及數學期望.

Answer 1

【答案】（1）;（2）見解析.

【解析】試題分析:（1）先根據分層抽樣確定來自第組的人數，即得從這三組抽一人的總事件數，再確定裁判人員同時被選中的事件數，最后根據古典概型概率公式求概率，根據對立事件概率關系求結果（2）先確定隨機變量取法，再利用組合數求對應概率，列表可得分布列，最后根據數學期望公式求期望

試題解析：（1）各組頻率分別為： ，這人中，來自各組的分別有人，分層抽樣后，來自第組的分別有人，當分別從這三組抽一人有種情況，記事件 “裁判人員不同時被選中”則 “裁判人員同時被選中”，故為所求.

（2）隨機變量的可能取值為，且有：

故分布列為：

的數學期望為： .