Question

存在實數x，使得x²-4bx+3b＜0成立，則b的取值范圍是

 

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Answer 1

分析：先把原命題等價轉化為存在實數x，使得函數y=x²-4bx+3b的圖象在X軸下方，再利用開口向上的二次函數圖象的特點，轉化為函數與X軸有兩個交點，對應判別式大于0即可解題．

解答：解：因為命題：存在實數x，使得x²-4bx+3b＜0成立的等價說法是：
存在實數x，使得函數y=x²-4bx+3b的圖象在X軸下方，
即函數與X軸有兩個交點，故對應的△=（-4b）²-4×3b＞0?b＜0或b＞

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4

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故答案為：b＜0或b＞

3

4

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點評：本題主要考查二次函數的圖象分布以及函數圖象與對應方程之間的關系，是對函數知識的考查，屬于基礎題．