Question

判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題，寫出這些命題的否定，并說出這些否定的真假，不必證明．
（Ⅰ）存在實數x，使得x²+2x+3＜0；
（Ⅱ）有些三角形是等邊三角形；
（Ⅲ）方程x²-8x-10=0的每一個根都不是奇數．

Answer 1

分析：利用特稱命題的概念進行判斷，結合不等式、三角形、方程等知識判斷這些命題的否定的真假．

解答：（本小題滿分15分）（課本例題、習題改）
解：（Ⅰ）該命題是特稱命題，（2分）
該命題的否定是：對任意一個實數x，都有x²+2x+3≥0（4分）
該命題的否定是真命題．（5分）
（Ⅱ）該命題是特稱命題，（7分）
該命題的否定是：所有三角形都不是等邊三角形（9分）
該命題的否定是假命題．（10分）
（Ⅲ）該命題是全稱命題，（12分）
該命題的否定是：方程x²-8x-10=0至少有一個奇數根（14分）
（或：方程x²-8x-10=0至少有一個根是奇數）
該命題的否定是假命題．（15分）

點評：本題考查特稱命的概念和命題的真假判斷，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．