Question

下列命題中，是正確的全稱命題的是（　　）

• A．對任意的a，b∈R，都有a²+b²-2a-2b+2＜0
• B．菱形的兩條對角線相等
• C．存在實數x，使得

  x2

  =x
• D．對數函數在定義域上是單調函數

Answer 1

分析：通過配方判斷出A是假命題；通過菱形及矩形對角線的性質判斷出B是假命題；通過含存在量詞判斷出C不是全稱命題；通過對數函數的單調性判斷出D是真命題．

解答：解：對于A，任意的a，b∈R，a²+b²-2a-2b+2=（a-1）2+（b-1）2≥0，所以A不正確
對于B，菱形的對角線垂直，矩形的對角線相等，故B不正確
對于C，此命題不是全稱命題
對于D，是全稱命題且是真命題
故選D

點評：判斷一個命題是真命題還是假命題，一般利用所學的定義、性質、公里、定理等；判斷一個命題是特稱命題還是全稱命題，關鍵看含著的量詞．