Question

已知雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，

4 10

3

），且a=4，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

Answer 1

分析：分焦點(diǎn)在x軸和y軸上兩種情況設(shè)所求雙曲線方程為

x2

a2

-

y2

b2

 =1（a＞0，b＞0），把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入，求出b值，由此可得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答：解：若設(shè)所求雙曲線方程為

x2

a2

-

y2

b2

 =1（a＞0，b＞0），
則將a=4代入，得

x2

16

-

y2

b2

=1．
又∵點(diǎn)A（1，

4 10

3

）在雙曲線上，
∴

1

16

-

160

9b2

=1．由此得b²＜0，
∴不合題意，舍去．
若設(shè)所求雙曲線方程為

y2

a2

-

x2

b2

=1（a＞0，b＞0），
則將a=4代入得

y2

16

-

x2

b2

=1，代入點(diǎn)A（1，

4 10

3

），得b²=9，
∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

y2

16

-

x2

9

=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意公式的靈活運(yùn)用．