Question

已知雙曲線經過點（6，

3

），且它的兩條漸近線的方程是y=±

1

3

x，那么此雙曲線的方程是（　　）

• A、

  x2

  36

  - 

  y2

  9

  =  1
• B、

  x2

  81

  -

  y2

  9

   =1
• C、

  x2

  9

  -y2=1
• D、

  x2

  18

  -

  y2

  3

  =1

Answer 1

分析：根據題意中所給的雙曲線的漸近線方，則可設雙曲線的標準方程為

x2

9

-y2 =λ，（λ≠0）；將點 （6，

3

），代入方程，可得λ；即可得答案．

解答：解：根據題意，雙曲線的漸近線方程是 y=±

1

3

x，
則可設雙曲線的標準方程為

x2

9

-y2 =λ，（λ≠0）；
又因為雙曲線經過點 （6，

3

），，
代入方程可得，λ=1；
故這條雙曲線的方程是

x2

9

-y2=1；
故選C．

點評：本題考查雙曲線的標準方程，要求學生掌握由漸近線方程引入λ，進而設雙曲線方程的方法，注意標明λ≠0．