【題目】對于函數
，若
，則稱
為的“不動點”；若
，則稱為的“穩定點”．函數的“不動點”和“穩定點”的集合分別記為
和
，即
，
．
（
）設函數
，求集合和．
（
）求證：
．
（
）設函數
，且
，求證：
．
【答案】（
）
，
；（
）證明見解析；（
證明見解析．
【解析】
（）由
，解得
，；由
，解得，，；（）若
，則
成立；若
，設
為
中任意一個元素，則有
，可得
，故
，從而可得結果；（
）①當
時，
的圖象在
軸的上方，可得對于
，
恒成立，則
．②當
時，的圖象在軸的下方，可得對于任意
，
恒成立，則．
（）由
，
得，
解得，
由
，得，
解得，
∴，．
（）若，
則成立，
若，
設為中任意一個元素，
則有，
∴，
故，
∴．
（）由，得方程
無實數解，
∴
．
①當時，的圖象在軸的上方，
所以任意，
恒成立，
即對于任意，
恒成立，
對于
，則有
成立，
∴對于，恒成立，
則．
②當時，的圖象在軸的下方，
所以任意，
恒成立，
即對于，
恒成立，
對于實數，則有
成立，
所以對于任意，恒成立，
則，
綜上知，對于
，
當時，．
新卷王期末沖刺100分系列答案
全能闖關100分系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=﹣alnx+（a+1）x﹣
（a＞0）．
（1）討論函數f（x）的單調性；
（2）若f（x）≥﹣+ax+b恒成立，求a
時，實數b的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
，則下列命題中正確的個數是（ ）
①當
時，函數
在
上有最小值；②當
時，函數在是單調增函數；③若
，則
；④方程
可能有三個實數根.
A.1B.2C.3D.4
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中
中，直線
,圓
的參數方程為
為參數)，以坐標原點為極點，以
軸正半軸為極軸，建立極坐標系.
(1)求直線
和圓的極坐標方程；
(2)若直線
與圓交于
兩點，且
的面積是
，求實數
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，將△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，構成四面體ABCD，則在四面體ABCD中，下列結論正確的是（ ）
A. 平面ABD⊥平面ABC B. 平面ADC⊥平面BDC
C. 平面ABC⊥平面BDC D. 平面ADC⊥平面ABC
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知等腰梯形ABCD(如圖1所示)，其中AB∥CD，E，F分別為AB和CD的中點，且AB＝EF＝2，CD＝6，M為BC中點．現將梯形ABCD沿著EF所在直線折起，使平面EFCB⊥平面EFDA(如圖2所示)，N是線段CD上一動點，且
.
(1)求證：MN∥平面EFDA；
(2)求三棱錐A－MNF的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線
（
為參數），曲線
（
為參數），以坐標原點為極點， 
軸的正半軸為極軸建立直角坐標系.
（1）求曲線
的極坐標方程，直線
的普通方程；
（2）把直線
向左平移一個單位得到直線
，設
與曲線
的交點為
， 
， 
為曲線
上任意一點，求
面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD為梯形，AD∥BC，CD⊥BC，AD＝2，AB＝BC＝3，PA＝4，M為AD的中點，N為PC上一點，且PC＝3PN.
(1)求證：MN∥平面PAB；
(2)求二面角PANM的余弦值．
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