【題目】如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，將△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，構成四面體ABCD，則在四面體ABCD中，下列結論正確的是（ ）
A. 平面ABD⊥平面ABC B. 平面ADC⊥平面BDC
C. 平面ABC⊥平面BDC D. 平面ADC⊥平面ABC
小學奪冠AB卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在空間幾何體ABCDFE中，底面
是邊長為2的正方形，
，
，
.
（1）求證：AC//平面DEF；
（2）已知
，若在平面
上存在點
，使得
平面，試確定點的位置.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
，圓
過點
且與圓
相切，設圓心的軌跡為曲線
．
（1）求曲線的方程；
（2）點
，
為曲線上的兩點（不與點
重合），記直線
的斜率分別為
，若
，請判斷直線
是否過定點. 若過定點，求該定點坐標，若不過定點，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于函數
，若
，則稱
為的“不動點”；若
，則稱為的“穩定點”．函數的“不動點”和“穩定點”的集合分別記為
和
，即
，
．
（
）設函數
，求集合和．
（
）求證：
．
（
）設函數
，且
，求證：
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(2017·北京高考)由四棱柱ABCDA1B1C1D1截去三棱錐C1B1CD1后得到的幾何體如圖所示．四邊形ABCD為正方形，O為AC與BD的交點，E為AD的中點，A1E⊥平面ABCD.
(1)證明：A1O∥平面B1CD1；
(2)設M是OD的中點，證明：平面A1EM⊥平面B1CD1.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（
且
）．
（1）函數
是否過定點？若是求出該定點，若不是，說明理由．
（2）將函數的圖象向下平移
個單位，再向左平移
個單位后得到函數
，設函數的反函數為
，求的解析式；
（3）在（2）的基礎上，若函數
過點
，且設函數的定義域為
，若在其定義域內，不等式
恒成立，求
的取值范圍．
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