在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知向量m＝(cos
，sin
)，n＝(cos
，sin
)，且滿足|m＋n|＝
.
(1)求角A的大小；
(2)若|
|＋|
|＝
|
|，試判斷△ABC的形狀．
（1）
（2）直角三角形
解：(1)由|m＋n|＝
，
得m
2＋n
2＋2m·n＝3，
即1＋1＋2(cos
cos
＋sin
sin
)＝3，
∴cosA＝
.
∵0<A<π，∴A＝
.
(2)∵|
|＋|
|＝
|
|，
∴sinB＋sinC＝
sinA，
∴sinB＋sin(
－B)＝
×
，
即
sinB＋
cosB＝
，
∴sin(B＋
)＝
.
∵0<B<
，∴
<B＋
<
，
∴B＋
＝
或
，故B＝
或
.
當B＝
時，C＝
；當B＝
時，C＝
.
故△ABC是直角三角形．
練習冊系列答案
相關習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知
，
，且
與
夾角為
，求
(1).
；
(2).
與
的夾角.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
已知直線x+y+m=0與圓x
2+y
2=4交于不同的兩點A，B，O是坐標原點，
+|≥||，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）
| A．[-2，2] | B．[2，2)∪(-2，-2] |
| C．(-2，-2] | D．[2，2) |
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
在四邊形ABCD中，
＝
＝(1,1)，
·
＋
·
＝
·
，則四邊形ABCD的面積為________．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－2)．
(1)設c＝4a＋b，求(b·c)a；
(2)若a＋λb與a垂直，求λ的值；
(3)求向量a在b方向上的投影．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
在△ABC中，若AB＝1，AC＝
，|
＋
|＝|
|，則
＝________.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
如圖，設G、H分別為△
的重心、垂心，F(xiàn)為線段GH的中點，若△
外接圓的半徑為1，則
．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
(2014·孝感模擬)已知下列結(jié)論：
①若a=b,b=c,則a=c;
②若a∥b,b∥c,則a∥c;
③|a·b|=|a|·|b|;
④若a·b=a·c,則b=c的逆命題.
其中正確的是( )
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，
，則
（ ）
